Black–Scholes Model: Pengertian, Sejarah, dan Manfaatnya

Black-Scholes Model (BSM) adalah salah satu konsep terpenting dalam teori keuangan modern. Persamaan matematis ini memperkirakan nilai teoritis derivatif berdasarkan instrumen investasi lain, dengan mempertimbangkan dampak waktu dan faktor risiko lainnya. Dikembangkan pada tahun 1973, BSM masih dianggap sebagai salah satu cara terbaik untuk menentukan harga kontrak opsi atau perdagangan.

Sejarah Black-Scholes Model

Dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fischer Black, Robert Merton, dan Myron Scholes, model Black-Scholes adalah metode matematika pertama yang banyak digunakan untuk menghitung nilai teoretis suatu kontrak opsi, dengan menggunakan harga saham saat ini, dividen yang diharapkan, harga kesepakatan opsi, dan perkiraan harga saham, suku bunga, waktu kedaluwarsa, dan volatilitas yang diharapkan.

Baca Juga: Black Market: Pengertian, Sejarah, dan Contohnya

Persamaan awal ini diperkenalkan dalam makalah Black dan Scholes pada tahun 1973, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities” yang diterbitkan dalam Journal of Political Economy. Robert C. Merton membantu mengedit makalah tersebut. Belakangan tahun itu, dia menerbitkan artikelnya sendiri, "Theory of Rational Option Pricing" di The Bell Journal of Economics and Management Science, memperluas pemahaman matematika dan penerapan model tersebut, dan menciptakan istilah "Teori penetapan harga opsi Black – Scholes ."

Pada tahun 1997, Scholes dan Merton dianugerahi Hadiah Nobel dalam Ilmu Ekonomi atas upaya mereka dalam menemukan metode baru untuk menentukan nilai derivatif. Black telah meninggal dunia dua tahun sebelumnya, sehingga tidak dapat menjadi penerima, karena Hadiah Nobel tidak diberikan secara anumerta; namun, komite Nobel mengakui perannya dalam Black-Scholes Model.

Bagaimana Black-Scholes Model Bekerja

Black-Scholes berpendapat bahwa instrumen, seperti saham atau kontrak berjangka, akan memiliki distribusi harga lognormal yang mengikuti pergerakan acak dengan penyimpangan dan volatilitas yang konstan. Dengan menggunakan asumsi ini dan memperhitungkan variabel penting lainnya, persamaan tersebut memperoleh harga opsi beli gaya Eropa.

Persamaan Black-Scholes membutuhkan lima variabel. Inputnya adalah volatilitas, harga aset dasar, harga kesepakatan opsi, waktu hingga berakhirnya opsi, dan tingkat bunga bebas risiko. Dengan variabel-variabel ini, secara teoritis penjual opsi dapat menetapkan harga rasional atas opsi yang mereka jual.

Lebih lanjut, model tersebut memperkirakan bahwa harga aset yang banyak diperdagangkan mengikuti gerakan geometri Brown dengan penyimpangan dan volatilitas yang konstan. Ketika diterapkan pada opsi saham, model ini menggabungkan variasi harga saham yang konstan, nilai waktu uang, harga kesepakatan opsi, dan waktu berakhirnya opsi.

Meskipun model Black-Scholes yang asli tidak mempertimbangkan dampak dividen yang dibayarkan selama masa opsi, model ini sering kali diadaptasi untuk memperhitungkan dividen dengan menentukan nilai tanggal ex-dividen dari saham yang mendasarinya.

Model ini juga dimodifikasi oleh banyak pembuat pasar penjual opsi untuk memperhitungkan efek opsi yang dapat dilaksanakan sebelum kadaluarsa.

Rumus opsi panggilan Black-Scholes dihitung dengan mengalikan harga saham dengan fungsi distribusi probabilitas normal standar kumulatif. Setelah itu, nilai sekarang bersih (NPV) dari harga kesepakatan dikalikan dengan distribusi normal standar kumulatif dikurangkan dari nilai hasil perhitungan sebelumnya.

Manfaat Black-Scholes Model

Black-Scholes Model telah berhasil diterapkan dan digunakan oleh banyak profesional keuangan karena beragam manfaat yang ditawarkan. Berikut beberapa manfaat Black-Scholes Model:

1. Menyediakan Kerangka

Model Black-Scholes memberikan kerangka teoritis untuk pilihan penetapan harga. Hal ini memungkinkan investor dan pedagang untuk menentukan harga wajar suatu opsi menggunakan metodologi terstruktur dan terdefinisi yang telah dicoba dan diuji.

2. Memungkinkan Manajemen Risiko

Dengan mengetahui nilai teoritis suatu opsi, investor dapat menggunakan model Black-Scholes untuk mengelola eksposur risiko mereka terhadap aset yang berbeda. Oleh karena itu, model Black-Scholes berguna bagi investor tidak hanya dalam mengevaluasi potensi keuntungan tetapi juga memahami kelemahan portofolio dan area investasi yang kurang.

3. Memungkinkan Pengoptimalan Portofolio

Model Black-Scholes dapat digunakan untuk mengoptimalkan portofolio dengan memberikan ukuran pengembalian yang diharapkan dan risiko yang terkait dengan berbagai opsi. Hal ini memungkinkan investor untuk membuat pilihan yang lebih cerdas dan selaras dengan toleransi risiko dan mengejar keuntungan.

4. Meningkatkan Efisiensi Pasar

Model Black-Scholes telah menghasilkan efisiensi dan transparansi pasar yang lebih besar karena para pedagang dan investor lebih mampu menentukan harga dan memperdagangkan opsi. Hal ini menyederhanakan proses penetapan harga karena terdapat pemahaman implisit yang lebih besar tentang bagaimana harga diturunkan.

5. Merampingkan Penetapan Harga

Demikian pula, model Black-Scholes diterima secara luas dan digunakan oleh para praktisi di industri keuangan. Hal ini memungkinkan konsistensi dan perbandingan yang lebih besar di berbagai pasar dan yurisdiksi.

Kelemahan Model Black-Scholes

Meskipun model Black-Scholes digunakan secara luas, masih terdapat beberapa kelemahan pada model tersebut, berikut beberapa di antaranya:

1. Batasan Kegunaan

Seperti disebutkan sebelumnya, model Black-Scholes hanya digunakan untuk menentukan harga opsi Eropa dan tidak memperhitungkan bahwa opsi AS dapat dilaksanakan sebelum tanggal kedaluwarsa.

2. Tidak Memiliki Fleksibilitas Arus Kas

Model ini mengasumsikan dividen dan tingkat bebas risiko adalah konstan, namun kenyataannya hal ini mungkin tidak benar. Oleh karena itu, model Black-Scholes mungkin tidak memiliki kemampuan untuk benar-benar mencerminkan arus kas investasi masa depan yang akurat karena kekakuan model.

3. Mengasumsikan Volatilitas Konstan

Model ini juga mengasumsikan volatilitas tetap konstan sepanjang umur opsi. Pada kenyataannya, hal ini sering kali tidak terjadi karena volatilitas berfluktuasi seiring dengan tingkat penawaran dan permintaan.

4. Menyesatkan Asumsi Lain

Model Black-Scholes juga memanfaatkan asumsi lain. Asumsi ini mencakup bahwa tidak ada biaya transaksi atau pajak, tingkat bunga bebas risiko konstan untuk semua jatuh tempo, penjualan pendek sekuritas dengan penggunaan dana diperbolehkan, dan tidak ada peluang arbitrase tanpa risiko. Masing-masing asumsi tersebut dapat menyebabkan harga menyimpang dari hasil sebenarnya.

Formulasi asli model Black-Scholes memiliki sejumlah asumsi yang membatasi kemampuannya untuk mencocokkan harga pasar dengan tepat. Ini mengasumsikan tidak ada dividen, tidak ada biaya transaksi atau gesekan, pasar yang sangat likuid, distribusi aset dasar yang normal, tingkat bebas risiko yang konstan, dan volatilitas yang konstan.

Hal terakhir yang terbantahkan oleh bukti empiris telah menarik banyak penelitian selama lebih dari tiga dekade yang menghasilkan solusi seperti penggunaan volatilitas stokastik atau volatilitas lokal.